Question

如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2．过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B．

（1）求证：；

（2）求线段EC的长度．

　

Answer 1

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】（1）由条件可得到∠BAD=∠EDC，可证明△ABD∽△DCE，即可得到结论；

（2）由相似三角形的性质可得到=，代入可求得EC．

【解答】解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠ADC是△ABD的一个外角，

∴∠ACD=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，

又∵∠B=∠ADE，

∴∠BAD=∠EDC，

∴△ABD∽△DCE，

∴；

（2）∵△ABD∽△DCE，

∴=，

∵BC=6，BD=2，

∴CD=4，

∴=，

解得EC=1．

【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件得到∠BAD=∠DCE证得△ABD∽△DCE是解题的关键．