Question

8．如图，为测量某建筑物BC及上面旗杆AB的高度，小明在距建筑物BC底部12m的点F处，测得视线点E与旗杆AB的顶端A的仰角为52°，测得视线点E与旗杆AB的底端B是仰角为45°，已知小明的身高EF为1.6m．
（1）求建筑物BC的高度；
（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28）

Answer 1

分析 （1）先过点E作ED⊥BC于D，由视线点E与旗杆AB的底端B的仰角为45°得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，从而求出BC；
（2）由已知由视线点E与旗杆AB的顶端A的仰角52°可求出AD，则AB=AD-BD．

解答 解：（1）过点E作ED⊥AC于点D，则四边形DCFE为矩形．
∴∠ADE=90°，CD=EF=1.6，ED=FC=12．
在Rt△BED中，∵DE=12，∠BED=45°，
∴BD=ED•tan∠BED=12×tan45°=12．
∴BC=BD+CD=12+1.6=13.6（m）．
答：建筑物BC的高度为13.6m；

（2）在Rt△AED中，∵DE=12，∠AED=52°，
∴AD=ED•tan∠AED=12×tan52°=15.36．
∴AB=AD-BD=15.36-12=3.36≈3.4（m）．
答：旗杆AB的高度约为3.4m．

点评 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．