Question

7．我们把所有正奇数按照从小到大的顺序排列，并按如下规律分组：
（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…
现用等式An=（a，b）表示奇数x是第a组第b个数（从左往右数），如A₇=（2，3），A₂₃=（4，3），则A₂₀₁₅=（32，47）．

Answer 1

分析 先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．

解答 解：2015是第$\frac{2015+1}{2}$=1008个数，
设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n-1）≥1008，
即n²≥1008，
解得：n≥$\sqrt{1008}$，
当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；
当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1008个数在第32组，
第1024个数为：2×1024-1=2047，
第32组的第一个数为：2×962-1=1923，
则2015是（$\frac{2015-1923}{2}$+1）=47个数．
故A₂₀₁₅=（32，47）．
故答案为：（32，47）．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．