Question

19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示
（1）画出△ABC向右平移4个单位的△A′B′C′；
（2）求△A′B′C′的周长和面积各是多少？

Answer 1

分析 （1）首先找出A、B、C三点的对应点，再顺次连接即可；
（2）利用勾股定理计算出A′B′、A′C′、B′C′的长，再求周长即可；利用长方形的面积减去周围多与三角形的面积可得△A′B′C′的面积．

解答 解：（1）如图所示：
；

（2）A′B′=$\sqrt{1+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，C′B′=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，A′C′=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
△A′B′C′的周长：$\sqrt{5}$+$\sqrt{34}$+5；
△A′B′C′的面积：4×5-$\frac{1}{2}×1×2$-$\frac{1}{2}×4×3$-$\frac{1}{2}×3×5$=20-1-6-7.5=5.5．

点评 此题主要考查了平移作图，以及勾股定理的应用，关键是掌握作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．