Question

9．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=0}\\{2x-y+3z=2}\\{x-4y-2z+6=0}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=6}\\{x+2y-z=5}\\{5x-3y+2z=4}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=-1}\\{4x-2y+3z=5}\\{y-z=8-2x}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=5}\\{3y-4z=3}\\{4z+5x=7}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 各方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

解答 解：（1）方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=0①}\\{2x-y+3z=2②}\\{x-4y-2z=-6③}\end{array}\right.$，
①+②得：3x+2z=2④，
①×4+④得：5x-6z=-6⑤，
④×3+⑤得：14x=0，即x=0，
把x=0代入④得：z=1，
把x=0，z=1代入①得：y=1，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\\{z=1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=6①}\\{x+2y-z=5②}\\{5x-3y+2z=4③}\end{array}\right.$，
②×2+③得：7x+y=14④，
④-①得：4x=8，即x=2，
把x=2代入①得：y=0，
把x=2，y=0代入②得：z=-3，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\\{z=-3}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=-1①}\\{4x-2y+3z=5②}\\{2x+y-z=8③}\end{array}\right.$，
①×2-②得：-2x-z=-7④，
③-①得：x-2z=9⑤，
④+⑤×2得：-5z=11，即z=-$\frac{11}{5}$，
把z=-$\frac{11}{5}$代入①得：x=$\frac{12}{5}$，
把x=$\frac{12}{5}$，z=-$\frac{11}{5}$代入①得：y=-$\frac{6}{5}$，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{12}{5}}\\{y=-\frac{6}{5}}\\{z=-\frac{11}{5}}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=5①}\\{3y-4z=3②}\\{4z+5x=7③}\end{array}\right.$，
②+③得：5x+3y=10④，
④-①得：3x=5，即x=$\frac{5}{3}$，
把x=$\frac{5}{3}$代入①得：y=$\frac{5}{9}$，
把x=$\frac{5}{3}$代入③得：z=-$\frac{1}{3}$，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{3}}\\{y=\frac{5}{9}}\\{z=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．