Question

15．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：$\sqrt{3}$，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 首先根据题意得出∠ABF=30°，进而得出∠PBA=90°，∠BAP=45°，再利用锐角三角函数关系求出即可．

解答 解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，
∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：$\sqrt{3}$，
∴tan∠ABF=$\frac{AF}{BF}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABF=30°，
∵在窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，
∴∠HPB=30°，∠APB=45°，
∴∠HBP=60°，
∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，
∴PB=AB，
∵PH=30m，sin60°=$\frac{PH}{PB}$=$\frac{30}{PB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：PB=20$\sqrt{3}$，
故AB=20$\sqrt{3}$≈35（m），
答：A、B两点间的距离为35m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PB=AB是解题关键．