Question

11£®ÒÑÖªÈçͼ°ëÔ²OµÄ°ë¾¶OA=4£¬PÊÇOAÑÓ³¤ÏßÉÏÒ»µã£¬¹ýÏ߶ÎOPµÄÖеãB×÷´¹Ïß½»¡ÑOÓÚµãC£¬ÉäÏßPC½»¡ÑOÓÚµãD£¬Áª½áOD£®
£¨1£©Èô$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$£¬Çó¡ÏCODµÄ¶ÈÊý£»
£¨2£©Èô$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$£¬ÇóÏÒCDµÄ³¤£»
£¨3£©ÈôµãCÔÚ$\widehat{AD}$ÉÏʱ£¬ÉèPA=x£¬CD=y£¬ÇóyÓëxµÄº¯Êý¹Øϵʽ¼°×Ô±äÁ¿xµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Ê×ÏÈÀûÓô¹Ö±Æ½·ÖÏßµÄÐÔÖÊÒ×µÃCP=CO£¬ÀûÓõȱ߶ԵȽǵáÏP=¡ÏCOP£¬ÓÉͬ»¡Ëù¶ÔµÄÔ²ÐĽÇÏàµÈÒ׵áÏDOC=¡ÏCOP£¬ÀûÓÃÍâ½ÇµÄÐÔÖʺÍÈý½ÇÐεÄÄڽǺͶ¨Àí£¬µÈÁ¿´ú»»µÃ³ö½áÂÛ£»
£¨2£©Ê×ÏÈÀûÓã¨1£©ÖеĽáÂÛ£¬ÔËÓÃÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨¶¨ÀíµÃ¡÷DOC¡×¡÷DPO£¬ÔÙÀûÓÃÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖʵÃ$\frac{DO}{DP}$=$\frac{DC}{DO}$£¬´úÈëÊýÖµµÃ³öCD£»
£¨3£©Ê×ÏÈÓÉËĵ㹲Բ¿ÉµÃ¡ÏPQD+¡ÏACD=180¡ã£¬ÓÉÁÚ²¹½Ç¶¨ÒåÒ׵áÏPCA=¡ÏPQD£¬Ò׵á÷PCA¡×¡÷PQD£¬ÀûÓÃÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊÒ×µÃ$\frac{PC}{PQ}=\frac{PA}{PD}$£¬´úÈë¿ÉµÃ¹Øϵʽ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©Á¬½ÓOC£¬Èçͼ1£¬
¡ßBC¡ÍPO£¬PB=OB£¬
¡àCP=CO£¬
¡à¡ÏP=¡ÏCOP£¬
¡ß$\widehat{AC}=\widehat{CD}$£¬
¡à¡ÏDOC=¡ÏCOP£¬
ÔÚ¡÷CODÖУ¬2¡ÏDCO+¡ÏDOC=180¡ã£¬
¡ß¡ÏDCO=¡ÏP+¡ÏCOP=2¡ÏCOP=2¡ÏDOC£¬
¡à5¡ÏDOC=180¡ã£¬
¡à¡ÏDOC=36¡ã£»

£¨2£©¡ß$\widehat{AC}=\widehat{CD}$£¬
¡à¡ÏDOC=¡ÏCOP£¬
¡ßBC´¹Ö±Æ½·ÖOP£¬
¡àPC=OC=4£¬
¡à¡ÏP=¡ÏPOC=¡ÏDOC£¬
¡à¡÷DOC¡×¡÷DPO£¬
¡à$\frac{DO}{DP}$=$\frac{DC}{DO}$£¬
  ÉèCD=y£¬Ôò16=£¨y+4£©y£¬½âµÃ£ºy=2$\sqrt{5}$-2£¬
¼´CDµÄ³¤Îª2$\sqrt{5}$-2£»

£¨3£©ÑÓ³¤PO½»Ô²ÓÚQµã£¬Á¬½áAC£¬Èçͼ2£¬
¡ß¡ÏPQD+¡ÏACD=180¡ã£¬
¡à¡ÏPCA=¡ÏPQD£¬
¡ß¡ÏP=¡ÏP£¬
¡à¡÷PCA¡×¡÷PQD£¬
¡à$\frac{PC}{PQ}=\frac{PA}{PD}$£¬
¡à4£¨4+y£©=x£¨x+8£©£¬
¡ày=$\frac{{x}^{2}+8x-16}{4}$ £¨4$\sqrt{2}$-4£¼x£¼4£©£®

µãÆÀ ´ËÌâÖ÷Òª¿¼²éÁËÔ²ÖܽǶ¨Àí£¬´¹Ö±Æ½·ÖÏßµÄÐÔÖÊ£¬ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨¼°ÐÔÖʵȣ¬×÷³öÊʵ±µÄ¸¨ÖúÏߣ¬×ÛºÏÔËÓø÷¶¨ÀíÊǽâ´ð´ËÌâµÄ¹Ø¼ü£®