Question

【题目】如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠ADB.

(1)图中与△ABF相似的三角形(不包括△ABF本身)共有_____个.

(2)若BE＝2，AD＝5.求：AB的长.

Answer 1

【答案】(1)5；(2)AB=.

【解析】

(1)证明AE⊥BD，即可解决问题.

(2)证明△ABD∽△EBA，得到，而AD＝5，BE＝2，求出AB的长度，即可解决问题.

解：(1)∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD＝∠ABE＝∠BCD＝90°，而∠BAE＝∠ADB，

∴∠BAF+∠ABF＝∠ABF+∠ADB＝90°，

∴AE⊥BD；

∴△ABE、△BEF、△ABD、△AFD、△BCD均与△ABF相似，

故答案为5.

(2)由(1)知：AE⊥BD，∠ABE＝90°，

∴∠ABF+∠EBF＝∠EBF+∠FEB，

∴∠ABD＝∠AEB，而∠BAD＝∠ABE，

∴△ABD∽△EBA，

∴，而AD＝5，BE＝2，

∴AB＝.