Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

（1）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2

（2）求出∠A2C2B2的正弦值．

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；（2）.

【解析】

（1）根据位似图形的定义，分别连接OA、OB、OC，然后分别取它们的中点A2、B2、C2，连接A2B2、A2C2、B2C2，△A2B2C2即为所求；

（2）设CB所在的网格线和点A所在的水平网格线交于点D，可得：AD=2，CD=6，根据勾股定理即可求出AC，然后利用位似图形的性质可得：∠A2C2B2=∠ACB，从而求出：∠A2C2B2的正弦值.

解：（1）根据题意，分别连接OA、OB、OC，然后分别取它们的中点A2、B2、C2，连接A2B2、A2C2、B2C2，此时

∴△A2B2C2即为所求；

（2）设CB所在的网格线和点A所在的水平网格线交于点D

∴AD=2，CD=6

根据勾股定理可得：AC=

由（1）可知：△ABC和△A2B2C2是位似图形

∴∠A2C2B2=∠ACB

∴sin∠A2C2B2=sin∠ACB=