Question

【题目】把1，2，3，4．．．．．．按下列方式排列：

（1）按照这样的排列，第8行的最后一个数是 ，这个数的平方根是 ；正中间一列，自上而下第个数是 (用表示)；

（2）求第15行所有数的和．

Answer 1

【答案】（1）64，；n(n－1)＋1 ；（2）6119

【解析】

（1）由图中自然数的排列规则可知，每行的最后一个数为其行数的平方，即可得解；然后即可得出其平方根；根据规律求出第行自然数的个数和第行的第一个数，即可得出第行的中间一个数；

（2）根据（1）中所得规律，令，求和即可.

（1）根据排列规律，得

第1行最后一个数是，第2行最后一个数是，第3行最后一个数是，第4行最后一个数是，……依次类推，第8行的最后一个数是，即64；这个数的平方根是；

正中间一列的第个数为第行的中间一个数，

∵1=2×1-1，

3=2×2-1，

5=2×3-1，

7=2×4-1，

……

∴第行自然数的个数为2-1，

∵，

，

，

，

……

∴第行的第一个数为，

∴第行的中间一个数为；

（2）由（1）知，第15行的第一个数是，

第15行共有个数，

∴

即第15行所有数的和为6119.