[题目]已知:如图.在△ABC中.AD⊥BC.垂足是D.E是线段AD上的点.且AD＝BD.DE＝DC．⑴ 求证:∠BED＝∠C,⑵ 若AC＝13.DC＝5.求AE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．

⑴ 求证：∠BED＝∠C；

⑵ 若AC＝13，DC＝5，求AE的长．

【答案】7

【解析】试题分析：（1）可以通过证明△ADC≌△BDE可得∠BED＝∠C；（2）先根据勾股定理求出AD，由上一问△ADC≌△BDE可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE．

试题解析：

（1）∵ AD⊥BC, ∴ ∠BDE＝∠ADC＝90°，

∵在△ADC和△BDE中，，

∴△ADC≌△BDE，

∴ ∠BED＝∠C．

（2）∵ ∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5， ∴AD＝12

∵ △BDE≌△ADC， DE＝DC＝5

∴ AE＝AD－DE＝12－5＝7．

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