Question

13．已知二次函数f（x）满足f（2）=0，f（-1）=0且f（x）的最大值为9，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 二次函数f（x）满足f（2）=0，f（-1）=0且f（x）的最大值为9，可知函数的顶点为（$\frac{1}{2}$，9），设二次函数为f（x）=a（x-$\frac{1}{2}$）²+9，根据f（-1）=0可求得a．

解答 解：∵二次函数f（x）满足f（2）=0，f（-1）=0且f（x）的最大值为9，
∴二次函数f（x）的对称轴x=$\frac{2-1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴顶点（$\frac{1}{2}$，9），
设二次函数为f（x）=a（x-$\frac{1}{2}$）²+9，
由f（-1）=0得，a（-1-$\frac{1}{2}$）²+9=0，
解得a=4，
∴f（x）=4（x-$\frac{1}{2}$）²+9．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标是解题的关键．