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    【题目】小亮在研究矩形的面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：

    x

    0.5

    1

    1.5

    2

    3

    4

    6

    12

    y

    12

    6

    ■

    3

    2

    1.5

    1

    0.5

    结果发现一个数据被墨水涂黑了．

    （1）被墨水涂黑的数据为_________；

    （2）y与x的函数关系式为_________，且y随x的增大而_________；

    （3）如图是小亮画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形的面积记为，矩形的面积记为，请判断与的大小关系，并说明理由；

    （4）在（3）的条件下，交于点G，反比例函数的图象经过点G交于点H，连接、，则四边形的面积为_________．

    【答案】（1）4；（2）y=，减小；（3），说明见解析；（4）4

    【解析】

    （1）矩形的面积S=xy，先根据表格中的数据得出S的值，然后确定涂黑处的值；

    （2）y=，第（1）问中已经求出S的值，可得x、y的函数关系，根据反比例函数的增减性，可得y随x的变化情况；

    （3）根据反比例函数k的几何意义可得与的大小关系；

    （4）如下图，依据反比例函数k的几何意义，可知，从而得出．

    （1）∵表格中x、y表示矩形的边长

    则S=xy=0.5，解得：S=6

    ∴当x=1.5时，y=4；

    （2）∵S=xy=6

    ∴y=

    根据反比例函数的性质，在第一象限内，y随x的增大而减小；

    （3）∵y=

    其中k=6表示任取函数图像上一点P，过点分别做x轴、y轴垂线，则与坐标轴构成的矩形面积为6

    ∴，

    ∴；

    （4）如下图，ED与OH交于点M

    反比例函数k的几何意义还可以如下图，表示为：任取函数上一点P，向x轴作垂线，交x轴于点N，则△ONP的面积为

    ∵点G在函数图像上

    ∴==1

    ∴

    ∴．

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