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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点,对称轴是直线,顶点为点,抛物线与轴交于点

1)求抛物线的表达式和点的坐标;

2)将上述抛物线向下平移个单位,平移后的抛物线与轴正半轴交于点,求的面积;

3)如果点在原抛物线上,且在对称轴的右侧,联结交线段于点,求点的坐标.

【答案】1)抛物线的表达式为

2

3

【解析】

1)由题意知二次函数对称轴x=-,点,对称轴是直线,抛物线的表达式为,代入顶点公式即可求出

(2)根据题意分别找到BCD三点求三角形面积即可;

(3)根据平行线分线段成比例,组图利用平行线来求P点坐标.

1)根据二次函数,对称轴x=-

系数a=1b=mc=n

又∵点,对称轴是直线,代入得:

x=-=--=1-2=4+2m+n

m=-2n=-2

∴函数解析式为

顶点坐标为,代入a=1b=-2c=-2得:

顶点

(2)由平移知识知平移后解析式为:

则与x正半轴交点为y=0,带入函数式求得x=3

D30),

根据求得坐标作图,作BMx轴,

=+-

=+ -

代入数值解得:=

的面积为

3

OP平行于AB交抛物线于点P,由题意设P(x)

ABOP=15

由点

得:AB=

OP=5AB=5

OP=

=5

解得:x=4,或x=-3

P 在对称轴右侧,

x>0

x=4

x=4代入原函数表达式得:y=6

P点坐标为P(46)

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x

1

2

3

4

3

2

1

0

2

3

6

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x

0.5

1

1.5

2

3

4

6

12

y

12

6

3

2

1.5

1

0.5

结果发现一个数据被墨水涂黑了.

1)被墨水涂黑的数据为_________

2yx的函数关系式为_________,且yx的增大而_________

3)如图是小亮画出的y关于x的函数图象,点BE均在该函数的图象上,其中矩形的面积记为,矩形的面积记为,请判断的大小关系,并说明理由;

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