【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点,对称轴是直线,顶点为点,抛物线与轴交于点.
(1)求抛物线的表达式和点的坐标;
(2)将上述抛物线向下平移个单位,平移后的抛物线与轴正半轴交于点,求的面积;
(3)如果点在原抛物线上,且在对称轴的右侧,联结交线段于点,,求点的坐标.
【答案】(1)抛物线的表达式为,
(2)
(3)
【解析】
(1)由题意知二次函数对称轴x=-,点,对称轴是直线,抛物线的表达式为,代入顶点公式即可求出;
(2)根据题意分别找到B,C,D三点求三角形面积即可;
(3)根据平行线分线段成比例,组图利用平行线来求P点坐标.
(1)根据二次函数,对称轴x=-,
系数a=1,b=m,c=n,
又∵点,对称轴是直线,代入得:
x=-=--=1,-2=4+2m+n,
则m=-2,n=-2,
∴函数解析式为;
顶点坐标为,代入a=1,b=-2,c=-2得:
顶点;
(2)由平移知识知平移后解析式为:,
则与x正半轴交点为y=0,带入函数式求得x=3,
即D(3,0),
根据求得坐标作图,作BM⊥x轴,
则=+-,
∴=+ - ,
代入数值解得:=,
即的面积为;
(3)
作OP平行于AB交抛物线于点P,由题意设P(x,),
∵,
∴AB:OP=1:5,
由点,,
得:AB=,
∴OP=5AB=5,
OP= ,
∴=5,
解得:x=4,或x=-3,
∵P 在对称轴右侧,
∴x>0,
∴x=4,
把x=4代入原函数表达式得:y=6;
∴P点坐标为P(4,6).
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【题目】小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB=30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米?(精确到0.1m)
(参考数据:sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°=1.192)
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP交对角线BD于点E,.作线段AP的中垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F,N.
(1)求证:;
(2)若,求.
(3)如图2,在(2)的条件下,连接CF,求的值.
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【题目】已知一次函数,反比例函数(a,b,k是常数,且),若其中一部分x,y的对应值如表:则不等式的解集是_________.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
3 | 2 | 1 | 0 | |||||
2 | 3 | 6 |
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【题目】□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【题目】某校为了深入学习社会主义核心价值观,对本校学生进行了一次相关知识的测试,随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计(根据成绩分为、、、、五个组,表示测试成绩,组:;组:;组:;组:;组:),通过对测试成绩的分析,得到如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)抽取的学生共有______人,请将两幅统计图补充完整;
(2)抽取的测试成绩的中位数落在______组内;
(3)本次测试成绩在80分以上(含80分)为优秀,若该校初三学生共有1200人,请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人?
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【题目】如图,菱形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE,并延长CE与BA的延长线交于点F, 若∠BCF=90°,则∠D的度数为( )
A.60°B.55°C.45°D.40°
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【题目】小亮在研究矩形的面积S与矩形的边长x,y之间的关系时,得到下表数据:
x | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
y | 12 | 6 | ■ | 3 | 2 | 1.5 | 1 | 0.5 |
结果发现一个数据被墨水涂黑了.
(1)被墨水涂黑的数据为_________;
(2)y与x的函数关系式为_________,且y随x的增大而_________;
(3)如图是小亮画出的y关于x的函数图象,点B、E均在该函数的图象上,其中矩形的面积记为,矩形的面积记为,请判断与的大小关系,并说明理由;
(4)在(3)的条件下,交于点G,反比例函数的图象经过点G交于点H,连接、,则四边形的面积为_________.
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