Question

【题目】如图，菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线交于点F， 若∠BCF=90°，则∠D的度数为（ ）

A.60°B.55°C.45°D.40°

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先连接AC．由条件易得AE垂直平分CF，则AC＝AF，易证得△AEF≌△DEC，则可得△ACD为正三角形，故∠D＝60°．

解：连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD＝AC，

∵∠BCF＝90°，

∴∠AEF＝∠BCF＝90°，

即AD⊥CF，

∵点E是AD的中点，

∴AC＝AF，

∵AB∥CD，

∴∠F＝∠DCE，

在△AEF和△DEC中，

∴△AEF≌△DEC（AAS），

∴CD＝AF，

∴AC＝AD＝CD，

∴∠D＝60°．

故选：A．