精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知二次函数的图象如图所示,下列结论,正确的有( )个

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

由抛物线开口方向得a0,由抛物线的对称性得到-10,,则b0,由抛物线与y轴交于正半轴得到c0,所以abc0,于是可对①进行判断;根据对称轴的位置得到-10,利用a0变形得到b2a,则可对②进行判断;根据图象即可得出x= -2时,y=4 a-2b+c0,则可③进行判断;根据图象知道当x=1时,y=a+b+c0x=-1时,y=a-b+c0,利用平方差公式可得(a+c2-b2=a+c+b)(a+c-b)<0,则可对④进行判断.

解:∵抛物线开口向下,
a0
∵抛物线的对称轴在y轴与直线x=-1之间,即-10
b0
∵抛物线与y轴交于正半轴,则c0
所以abc0
故①正确.

-10a0

b2a,即2a-b0,所以②正确;

根据图象可得:x= -2时,y=4 a-2b+c0,所以③正确;

根据图象知道当x=1时,y=a+b+c0
根据图象知道当x=-1时,y=a-b+c0
所以 a+c2-b2=a+c+b)(a+c-b)<0
所以 a+c2b2
故④错误.

故正确的有①②
故选:C

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】通过学习锐角三角比,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的,因此,两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can),如图(1)在△ABC中,ABAC,底角B的邻对记作canB,这时canB=底边/=,容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的.根据上述角的邻对的定义,解下列问题:

1can30°   

2)如图(2),已知在△ABC中,ABACcanBSABC24,求△ABC的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知一次函数,反比例函数abk是常数,且),若其中一部分xy的对应值如表:则不等式的解集是_________

x

1

2

3

4

3

2

1

0

2

3

6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校为了深入学习社会主义核心价值观,对本校学生进行了一次相关知识的测试,随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计(根据成绩分为五个组,表示测试成绩,组:组:组:组:组:),通过对测试成绩的分析,得到如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:

1)抽取的学生共有______人,请将两幅统计图补充完整;

2)抽取的测试成绩的中位数落在______组内;

3)本次测试成绩在80分以上(含80分)为优秀,若该校初三学生共有1200人,请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图抛物线轴交于两点,与轴交于点,点是抛物线对称轴上任意一点,若点分别是的中点,连接,则的最小值为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,其对称轴为直线x=﹣1,与x轴的交点为(x10)(x20),其中0x21,有下列结论:①b24ac0;②4a2b+c>﹣1;③﹣3x1<﹣2;④当m为任意实数时,abam2+bm;⑤3a+c0.其中,正确的结论有(

A.②③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,菱形ABCD中,点EAD的中点,连接CE,并延长CEBA的延长线交于点F 若∠BCF=90°,则∠D的度数为(

A.60°B.55°C.45°D.40°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器DC,测得古树的顶端A的仰角为45°;再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5米,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动带点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG=2米,小明眼睛与地面的距离EF=1.6米,测倾器的高度CD=0.5米。已知点FGDB在同一水平直线上,且EFCDAB均垂直于FB,求这棵古树的高度AB。(小平面镜的大小忽略不计)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,CD是⊙O的直径,OBCD交⊙O于点B,连接CBAB是⊙O的弦,ABCD于点EFCD的延长线上一点且AFEF

1)判断AF和⊙O的位置关系并说明理由.

2)若∠ABC60°BC1cm,求阴影部分的面积.(结果保留根号).

查看答案和解析>>

同步练习册答案