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【题目】对于一个函数,如果它的自变量 x 与函数值 y 满足:当1≤x≤1 时,1≤y≤1,则称这个函数为“闭 函数”.例如:y=x,y=x 均是“闭函数”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“闭函数”,且抛物线经过点 A(1,1)和点 B(1,1),则 a 的取值范围是______________.

【答案】

【解析】分析:分别把点A、B代入函数的解析式,求出a、b、c的关系,然后根据抛物线的对称轴x=然后结合图像判断即可.

详解:∵y ax2 bx c(a0)经过点 A(1,1)和点 B(1,1)

∴a+b+c=-1,a-b+c=1

∴a+c=0,b=-1

则抛物线为:y ax2 bx –a

∴对称轴为x=

①当a<0时,抛物线开口向下,且x=0,如图可知,当-1时符合题意,所以;当-1<0时,图像不符合-1≤y≤1的要求,舍去;

②当a>0时,抛物线的开口向上,且x=0,由图可知1时符合题意,∴0<a≤0<1时,图像不符合-1≤y≤1的要求,舍去.

综上所述,a的取值范围是:.

故答案为:.

练习册系列答案
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【题目】如图,ADBCBAC=70°,DEAC于点ED=20°.

(1)求∠B的度数,并判断△ABC的形状;

(2)若延长线段DE恰好过点B,试说明DB是∠ABC的平分线.

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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(  )

A. AB=BC时,四边形ABCD是菱形

B. ACBD时,四边形ABCD是菱形

C. 当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形

D. AC=BD时,四边形ABCD是正方形

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【题目】如图①,已知⊙O的半径为1PQ是⊙O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个A1B1C1的顶点A1与点P重合,第二个A2B2C2的顶点A2B1C1PQ的交点……最后一个AnBnCn的顶点BnCn在圆上.

(1)如图②,当n1时,求正三角形的边长a1.

(2)如图③,当n2时,求正三角形的边长a2.

(3)如图①求正三角形的边长an(用含n的代数式表示).

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【题目】如图,在四边形ABCD中,已知ABCDMNP分别是ADBCBD的中点∠ABD20°,∠BDC70°,则∠NMP的度数为(  )

A. 50° B. 25° C. 15° D. 20

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【题目】(1) 知识储备

①如图 1,已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点.求证:PB+PC= PA.

②定义:在△ABC 所在平面上存在一点 P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点 P 为△ABC

的费马点,此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离.

(2)知识迁移

①我们有如下探寻△ABC (其中∠A,∠B,∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法:

如图 2,在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆,根据(1)的结论,易知线段____的长度即为△ABC 的费马距离.

②在图 3 中,用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).

(3)知识应用

①判断题(正确的打√,错误的打×):

ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个__________

ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部__________.

②已知正方形 ABCD,P 是正方形内部一点,且 PA+PB+PC 的最小值为,求正方形 ABCD 的

边长.

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【题目】如图:是某出租车单程收费y()与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题:

1当行使8千米时,收费应为 元;

2从图象上你能获得哪些信息?(请写出2)

________

____________________________

3求出收费y()与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式.

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【题目】如图,在四边形ABCD中,EFGH分别是ABBCCDDA边上的中点,连结ACBD,回答问题

1)对角线ACBD满足条件_____时,四边形EFGH是矩形.

2)对角线ACBD满足条件_____时,四边形EFGH是菱形.

3)对角线ACBD满足条件_____时,四边形EFGH是正方形.

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,AFDE相交于点G,BFCE相交于点H.

(1)求证:四边形EHFG是平行四边形;

(2)①若四边形EHFG是菱形,则平行四边形ABCD必须满足条件   

②若四边形EHFG是矩形,则平行四边形ABCD必须满足条件   

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