【题目】你能求(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗?
遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先计算下列各式的值:
(1)(x﹣1)(x+1)=;
(2)(x﹣1)(x2+x+1)=;
(3)(x﹣1)(x3+x2+x+1)=;
由此我们可以得到(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)=;
请你利用上面的结论,完成下面两题的计算:
(1)299+298+…+2+1;
(2)(﹣3)50+(﹣3)49+…+(﹣3)+1.
【答案】解:根据题意:(1)(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;
(2)(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;
(3)(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;故(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100﹣1.
根据以上分析:
(1)299+298+297+…+2+1=(2﹣1)(299+298+297+…+2+1)=2100﹣1;
(2)(﹣3)50+(﹣3)49+(﹣3)48+…(﹣3)+1
=﹣(﹣3﹣1)[(﹣3)50+(﹣3)49+(﹣3)48+…(﹣3)+1]
=﹣(﹣351﹣1)
=.
【解析】根据平方差公式,立方差公式可得前2个式子的结果,利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果;从而总结出规律是(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100﹣1,根据上述结论计算下列式子即可.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F.
(1)若∠ABC=60°,则∠ADC= °,∠AFD=°;
(2)BE与DF平行吗?试说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx-5(a≠0)经过点A(4,-5),与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=5OB,抛物线的顶点为点D.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)连接AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的面积.
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【题目】某市地铁2号线已开工,全长约332000m,将332000科学记数法表示应为( )
A. 0.332×106 B. 3.32×105 C. 33.2×104 D. 332×103
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【题目】如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,⊙B与AB、BC交于E、F,点P是弧EF上的一个动点,连接PC,线段PC绕P点逆时针旋转90°到PD,连接CD,AD.
(1)求证:△BPC∽△ADC;
(2)当四边形ABCD满足AD∥CB且是面积为12时,求⊙B的半径;
(3)若⊙B的半径的为2,当点P沿弧EF从点E运动至点PC与⊙B相切时,求点D的运动路径的长.
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【题目】下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. 两组对边分别平行
B. 一组对边平行,另一组对边相等
C. 两组对边分别相等
D. 一组对边平行且相等
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