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【题目】你能求(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗?
遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先计算下列各式的值:
(1)(x﹣1)(x+1)=;
(2)(x﹣1)(x2+x+1)=;
(3)(x﹣1)(x3+x2+x+1)=;
由此我们可以得到(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)=;
请你利用上面的结论,完成下面两题的计算:
(1)299+298+…+2+1;
(2)(﹣3)50+(﹣3)49+…+(﹣3)+1.

【答案】解:根据题意:(1)(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;
(2)(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;
(3)(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;故(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100﹣1.
根据以上分析:
(1)299+298+297+…+2+1=(2﹣1)(299+298+297+…+2+1)=2100﹣1;
(2)(﹣3)50+(﹣3)49+(﹣3)48+…(﹣3)+1
=﹣(﹣3﹣1)[(﹣3)50+(﹣3)49+(﹣3)48+…(﹣3)+1]
=﹣(﹣351﹣1)
=
【解析】根据平方差公式,立方差公式可得前2个式子的结果,利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果;从而总结出规律是(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100﹣1,根据上述结论计算下列式子即可.

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