【题目】某市地铁2号线已开工,全长约332000m,将332000科学记数法表示应为( )
A. 0.332×106 B. 3.32×105 C. 33.2×104 D. 332×103
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【题目】(1)四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开,大会会标如图8,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边的和是5,求中间小正方形的面积.
(2)现有一张长为6.5cm,宽为2cm的纸片,如图9,请你将它分割成6块,再拼合成一个正方形.(要求:先在图9中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据)
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,点D是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°,点E是BD延长线上一点,AE=AB.
(1)求∠ADE的度数;
(2)求证:DE=AD+DC;
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【题目】你能求(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗?
遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先计算下列各式的值:
(1)(x﹣1)(x+1)=;
(2)(x﹣1)(x2+x+1)=;
(3)(x﹣1)(x3+x2+x+1)=;
由此我们可以得到(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)=;
请你利用上面的结论,完成下面两题的计算:
(1)299+298+…+2+1;
(2)(﹣3)50+(﹣3)49+…+(﹣3)+1.
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【题目】如图,在直角△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作⊙O分别交AC,BM于点D,E.
(1)求证:MD=ME;
(2)填空:连接OE,OD,当∠A的度数为 时,四边形ODME是菱形.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,点B(﹣2,2),过反比例函数y=(x<0,常数k<0)图象上一点A(﹣,m)作y轴的平行线交直线l:y=x+2于点C,且AC=AB.
(1)分别求出m、k的值,并写出这个反比例函数解析式;
(2)发现:过函数y=(x<0)图象上任意一点P,作y轴的平行线交直线l于点D,请直接写出你发现的PB,PD的数量关系 ;
应用:①如图2,连接BD,当△PBD是等边三角形时,求此时点P的坐标;
②如图3,分别过点P、D作y的垂线交y轴于点E、F,问是否存在点P,使得矩形PEFD的周长取得最小值?若存在,请求出此时点P的坐标及矩形PEFD的周长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,且OE⊥AC于点E,过点C作⊙O的切线,交OE的延长线于点D,交AB的延长线于点F,连接AD.(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若cos∠BAC=,AC=8,求线段AD的长.
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【题目】已知△ABC,(1)如图1,若D点是△ABC内任一点、求证:∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)若D点是△ABC外一点,位置如图2所示.猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系?请直接写出所满足的关系式.(不需要证明)
(3)若D点是△ABC外一点,位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系,并证明你的结论.
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