[题目]超市将某品牌的洗涤液按照进价提高50%后标价.再打八折销售.仍可获利30元．则这种商品的进价是元．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】超市将某品牌的洗涤液按照进价提高50%后标价，再打八折销售，仍可获利30元．则这种商品的进价是_____元．

【答案】150．

【解析】

设这种商品的进价是x元，根据售价-进价=利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

．解：设这种商品的进价是x元，

根据题意得：0.8×（1+50%）x﹣x=30，

解得：x=150．

故答案为：150．

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（2）求证：DE=AD+DC；

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下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．

正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB

=180°—∠B—∠AMB

=∠MAB=∠MAE．

（下面请你完成余下的证明过程）

（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN=°时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

图1 图2

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遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
（1）（x﹣1）（x+1）=；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）=；
（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；
由此我们可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）299+298+…+2+1；
（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．