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【题目】计算:
(1)|﹣2|﹣(2﹣π)0++(﹣2)3
(2)(﹣2x32(﹣x2)÷[(﹣x)2]3
(3)(x+y)2(x﹣y)2
(4)(x﹣2y+3z)(x+2y﹣3z)

【答案】解:(1))|﹣2|﹣(2﹣π)0++(﹣2)3
=2﹣1+3﹣8
=﹣4;
(2)(﹣2x32(﹣x2)÷[(﹣x)2]3
=﹣4x8÷x6
=﹣4x2
(3)原式=[(x+y)(x﹣y)]2
=(x2﹣y22
=x4﹣2x2y2+y4
(4)(x﹣2y+3z)(x+2y﹣3z)
=x2﹣(2y﹣3z)2
=﹣x2﹣4y2+12yz﹣9z2
【解析】(1)直接利用绝对值以及零指数幂的性质和负整数指数幂分别化简求出答案;
(2)直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘除法运算法则求出答案;
(3)直接利用积的乘方运算法则求出答案;
(4)直接利用多项式乘法运算法则求出答案.
【考点精析】本题主要考查了零指数幂法则的相关知识点,需要掌握零次幂和负整数指数幂的意义: a0=1(a≠0);a-p=1/ap(a≠0,p为正整数)才能正确解答此题.

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①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为______,线段CF、BD的数量关系为______;

②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;

(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足 条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由.

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(2)创新小组将图(1)中的ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=2BAC,得到如图(3)所示的ACD,连接DB、CC,得到四边形BCCD,发现它是矩形,请证明这个结论.

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