Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为点D.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】(1)这条抛物线的表达式为y＝x2－4x－5；(2) S四边形ABCD＝18.

【解析】试题分析：(1)由二次函数图象上点的作伴特征可求出点C的坐标，结合OC=5OB即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式；(2)将二次函数解析式变形为顶点式，由此即可得出点D的坐标，连接AC，将四边形ABCD分成两个三角形，再根据三角形的面积求出△ACB和△ACD的面积，将其相加即可得出结论．

试题解析：(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与y轴交于点C， ∴点C的坐标为（0，﹣5），

∴OC=5， ∵OC=5OB， ∴OB=1． 又∵点B在x轴的负半轴上， ∴点B的坐标为（﹣1，0）．

将A（4，﹣5），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣5中， 得：，解得：，

∴这条抛物线的解析式是y=x2﹣4x﹣5．

(2)∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，

∴顶点D的坐标为（2，﹣9）， 连接AC，如图所示． ∵A（4，﹣5），C（0，﹣5），

∴AC∥x轴， ∴S△ABC=10，S△ACD=8， ∴四边形ABCD的面积=10+8=18．