Question

【题目】清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步： ＝m；第二步： ＝k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”.

（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.

Answer 1

【答案】（1）15,20,25；（2）详见解析.

【解析】试题分析: 先由题中所给的条件找出字母所代表的关系，然后套用公式解题．

试题解析:

(1)当s＝150时，m＝＝25，k＝＝5．

∴3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25，

∴直角三角形的三边长分别为15，20，25。

(2)正确，设直角三角形的三边长分别为3k，4k，5k，

∴s＝×3k×4k＝6k，

∴k＝，

∴三边长分别为3，4，5.

点睛: 此题信息量较大，解答此类题目的关键是要找出所给条件，然后解答．