Question

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD=4，∠DAC=30°，解直角△ABC．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得到∠CAB=60°，由∠C=90°，根据三角形的内角和得到∠B=30°根据等腰三角形的性质得到BD=AD=4，根据直角三角形的性质得到CD=2，AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AD=2$\sqrt{3}$，即可得到结论．

解答 解：如图，∵AD平分∠BAC，∠DAC=30°，
∴∠CAB=60°，
∵∠C=90°，
∴∠B=30°，
∴∠B=∠BAD=30°，
∴BD=AD=4，
∴CD=2，AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AD=2$\sqrt{3}$，
∴AB=2AC=4$\sqrt{3}$，
∴BC=BD+CD=6．

点评 本题考查了解直角三角形，含有30°角的直角三角形、角平分线的性质．解题的关键是得出BD=AD=4，