Question

12．如图，正方形ABCD与正方形EFGC的边长分别为a、b，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF．
（1）求阴影部分图形的面积（用含a、b的代数式表示）．
（2）若a+b=8，ab=15，则阴影部分图形的面积为$\frac{19}{2}$．

Answer 1

分析 （1）由阴影部分面积=正方形ABCD面积+正方形EFGH面积-三角形ABD面积-三角形BGF面积，列出关系式，计算即可；
（2）由（1）的结果变形后，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）S_阴影=S_{正方形ABCD}+S_{正方形EFGC}-S_△ABD-S_△BGF
=a²+b²-$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$b（a+b）
=a²+b²-$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$ab-$\frac{1}{2}$b²=$\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$b²-$\frac{1}{2}$ab；
（2）∵a+b=8，ab=15，
∴阴影部分的面积为$\frac{1}{2}$[（a+b）²-3ab]=$\frac{1}{2}$×（64-45）=$\frac{19}{2}$，
故答案为：$\frac{19}{2}$

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．