【题目】如图,长方形的长为15,宽为10,高为20,点离点
的距离为5,蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点
爬到点
,需要爬行的最短距离是( )
A.35B.C.25D.
【答案】C
【解析】
要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答.
解:只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第1个图:
∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,
∴BD=CD+BC=10+5=15,AD=20,
在直角三角形ABD中,根据勾股定理得:
∴AB=,
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第2个图:
∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,
∴BD=CD+BC=20+5=25,AD=10;
在直角三角形ABD中,根据勾股定理得:
∴AB=,
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第3个图:
∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,
∴AC=CD+AD=20+10=30;
在直角三角形ABC中,根据勾股定理得:
∴AB=,
∵25<<
,
∴蚂蚁爬行的最短距离是25,
故选:C.
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【题目】如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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【题目】如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四边形DEFG为矩形,DE=2cm,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】阅读下面材料,并解决问题:
(1)如图①等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4,5,求∠APB的度数.
为了解决本题,我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌△ABP,这样就可以利用旋转变换,将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中,从而求出∠APB=__________;
(2)基本运用
请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:
已知如图②,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2;
(3)能力提升
如图③,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,点O为Rt△ABC内一点,连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,求OA+OB+OC的值.
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【题目】如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.
求证:(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OC=OD;
(3)OE是线段CD的垂直平分线.
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【题目】如图,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2, ……,按如图的方式放置。点A1,A2,A3,……和点C1,C2,C3……分别在直线y=x +1和x轴上,则点A6的坐标是____________.
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【题目】如图,已知矩形 ABCD 中,AB=1,BC=,点 M 在 AC 上,且 AM=
AC,连接并延长 BM 交 AD 于点 N.
(1)求证:△ABC∽△AMB;
(2)求 MN 的长.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.
(1)求证:CE=EF;
(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:
①当∠D的度数为 时,四边形ECFG为菱形;
②当∠D的度数为 时,四边形ECOG为正方形.
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