Question

3．在某广场上，旗杆、路灯、树和竹竿都垂直于地面而且成一字型排列．
（1）白天在阳光下，树的影子的方位和长短如左图所示，请作出同一时刻旗杆在阳关下的影子（用线段AB表示）；
（2）经测量，在同一时刻树和旗杆在阳光下的影长分别为3米和4米，树高9米，旗杆的高度为12米；
（3）晚上在路灯的灯光下树和竹竿的影子的方位和长短如右图所示，请确定灯泡的位置（用点P表示）并作出旗杆在灯光下的影子（用线段CD表示）．
（注：作图不写作法，但要保留作图痕迹）

Answer 1

分析 （1）连结树顶与其影子的顶端得到太阳光线，然后过旗杆作平行线得到太阳光线，从而可得到同一时刻旗杆在阳光下的影子；
（2）设旗杆的高度为xm，根据在同一时刻物高与影长的比相等得到$\frac{x}{4}$=$\frac{9}{3}$，然后解方程即可；
（3）利用中心投影的性质先由树和竹竿的影子确定灯泡的位置，再画出旗杆在灯光下的影子．

解答 解：（1）如图1，AB为所作；

（2）设旗杆的高度为xm，
根据题意得$\frac{x}{4}$=$\frac{9}{3}$，解得x=12（m），
即旗杆的高度为12m；
故答案为12；
（3）如图2，点P为CD为所作．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．也考查了平行投影和中心投影．