Question

8．如图，矩形ABCD的两条边在坐标上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=$\frac{3}{4}$x，AD=8，点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C用了14S．
（1）求矩形ABCD的周长；
（2）若矩形ABCD绕点D按逆时旋转90°后，这时在点P运动的同时，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度运动，求运动到第5S时，点P的坐标；
（3）在（2）条件下，设矩形运动的时间为t，当0≤t≤6时，点P所经过的路线是一条线段，求线段所在直线的函数关系式？

Answer 1

分析 （1）在函数关系式为y=$\frac{3}{4}$x中求得当x=8时函数值，即可求得B的坐标，则矩形ABCD的周长即可求得；
（2）首先求得点D沿直线y=$\frac{3}{4}$x运动5s后的坐标，根据矩形ABCD的边长以及P运动的距离即可求得P的坐标；
（3）点P运动前的位置为（0，8），根据（2）得到的5秒后P的坐标，利用待定系数法即可求得．

解答 解：（1）∵AD=8，点B在上y=$\frac{3}{4}$x，则y=6；
∴点B坐标为（8，6），AB=6，矩形的周长为28．
（2）由（1）知，AB+BC=14，点P走过AB、BC的时间为14s，
因此，点P的速度为每秒1个单位．矩形旋转前，点B坐标为（8，6），
这时DB的函数关系式为y=$\frac{3}{4}$x，矩形沿OB方向以每秒1个单位长度运动，出发5s后，OD=5，
此时点D坐标为（-3，4），
同时P沿AB方向运动5个单位长度，则点P坐标为（-8，12），
（3）点P运动前的位置为（0，8），5秒后运动到（-8，12），已知它运动路线是一条线段，设线段所在直线为y=kx+b．
则$\left\{\begin{array}{l}{b=8}\\{-8k+b=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴所求函数的解析式是y=-$\frac{1}{2}$x+8．

点评 本题考查了图形的旋转以及待定系数法求函数解析式，正确求得旋转后P的坐标是关键．