Question

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于$\frac{1}{2}$EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG交BC边于点D．则∠ADB的度数为115°．
④如果AC=5cm，CD=2cm，则D点到AB的距离为2cm．

Answer 1

分析 ③根据角平分线的画法得出AG是∠CAB的平分线，进而结合三角形内角和定理得出∠ADB的度数；
④利用角平分线的性质得出答案．

解答 解：③由题意可得：AG是∠CAB的平分线，
则∠CAD=∠BAD=$\frac{1}{2}$∠CAB=$\frac{1}{2}$×50°=25°，
∵∠C=90°，∠CAB=50°，
∴∠B=40°，
∴∠ADB=180°-25°-40°=115°；
④∵AG是∠CAB的平分线，∠C=90°，CD=2cm，
∴D点到AB的距离为：2cm．
故答案为：115°，2cm．

点评 此题主要考查了基本作图以及角平分线的性质与画法，正确掌握角平分线的性质是解题关键．