【题目】已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边三角形AB1C1,再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边三角形AB2C2,再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边AB3C3;…,如此下去,这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 .
【答案】
【解析】由AB1为边长为2等边三角形ABC的高,利用三线合一得到B1为BC的中点,求出BB1的长,利用勾股定理求出AB1的长,进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积,同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积,依此类推,得到第n个等边三角形ABnCn的面积.
解:∵等边三角形ABC的边长为2,AB1⊥BC,
∴BB1=1,AB=2,
根据勾股定理得:AB1=,
∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×()2=()1;
∵等边三角形AB1C1的边长为,AB2⊥B1C1,
∴B1B2=,AB1=,
根据勾股定理得:AB2=,
∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×()2=()2;
依此类推,第n个等边三角形ABnCn的面积为()n.
故答案为: ()n
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【题目】八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲队成绩的中位数是分,乙队成绩的众数是分;
(2)计算甲队的平均成绩和方差;
(3)已知乙队成绩的方差是1 ,则成绩较为整齐的是哪一队.
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【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)将△ABC向上平移3个单位长度,画出平移后的△A1B1C1;
(2)写出A1、C1的坐标;
(3)将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B1C2,求线段B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
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【题目】在一次夏令营活动中,小霞同学从营地A点出发,要到距离A点10千米的C地去,先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地,然后再从B地走了6千米到达目的地C,此时小霞在B地的( )
A.北偏东20°方向上
B.北偏西20°方向上
C.北偏西30°方向上
D.北偏西40°方向上
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