Question

【题目】如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．

Answer 1

【答案】答：四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，
∴DE∥BF，DE=AB，
∵AF=AB，
∴DE=AF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
【解析】根据三角形中位线的性质可得DE∥BF，DE=AB，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ADEF的形状．
【考点精析】本题主要考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定的相关知识点，需要掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形才能正确解答此题．