Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）个．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】试题解析：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交与负半轴，则c<0，

对称轴：

①∵它与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0)，

∴对称轴是x=1，

∴b+2a=0，故①正确；

②∵开口向上，

∴a>0，

∴b<0，

∵抛物线与y轴交于负半轴，

∴c<0，

∴abc>0，故②正确；

③∵ab+c=0，

∴c=ba，

∴a2b+4c=a2b+4(ba)=2b3a，

又由①得b=2a，

∴a2b+4c=7a<0，

故③正确；

④根据图示知，当x=4时，y>0，

∴16a+4b+c>0，

由①知，b=2a，

∴8a+c>0；

故④正确；

故选D.