Question

【题目】已知直线，直线与、分别交于C、D两点，点P是直线上的一动点.

(1)如图，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由；

(2)如图，当动点P在线段CD之外且在的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由；

Answer 1

【答案】（1）∠3+∠1=∠2成立．（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2．

【解析】试题分析：（1）∠3+∠1=∠2成立，理由如下：过点P作PE∥，利用两直线平行内错角相等得到 根据∥，得到PE∥，再利用两直线平行内错角相等，根据等量代换即可得证；
（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2，理由为：过P作PE∥，同理得到 根据 等量代换即可得证；

试题解析：(1)∠3+∠1=∠2成立，理由如下：

过点P作PE∥l1，

∴∠1=∠AEP，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠3=∠BPE，

∵∠BPE+∠APE=∠2，

∴∠3+∠1=∠2；

(2)∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3∠1=∠2，理由为：

过P作PE∥l1，

∴∠1=∠APE，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠3=∠BPE，

∵∠BPE∠APE=∠2，

∴∠3∠1=∠2.