Question

【题目】如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE、CF相交于点P．将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°的过程中，线段OP的最小值为_____．

Answer 1

【答案】2﹣2．

【解析】

如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH，只要证明∠EGF＝90°，求出GE的长，根据OP≥PGOG即可解决问题．

解：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．，连接OP，PG．

∵四边形AOCB是正方形，

∴∠AOC＝90°，

∴∠AFP＝∠AOC＝45°，

∵EF是⊙O直径，

∴∠EAF＝90°，

∴∠APF＝∠AFP＝45°，

∴∠EPF＝135°，

∵EF是定值，

∴点P在以点G为圆心，GE为半径的圆上，

∴∠H＝∠APF＝45°，

∴∠EGF＝2∠H＝90°，

∵EF＝4，GE＝GF，

∴EG＝GF＝2，

∵OG＝OE＝2，PG＝2，

∴OP≥PG﹣OG

∴OP≥2﹣2，

∴OP的最小值为2﹣2．

故答案为2﹣2．