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【题目】如图,点AB的坐标分别为(14)和(44),抛物线的顶点在线段AB上运动,与x轴交于CD两点(CD的左侧),点C的横坐标最小值为,则点D的横坐标最大值为_______

【答案】8

【解析】试题分析:当C点横坐标最小时,抛物线顶点必为A14),根据此时抛物线的对称轴,可判断出CD间的距离;当D点横坐标最大时,抛物线顶点为B44),再根据此时抛物线的对称轴及CD的长,可判断出D点横坐标最大值.

试题解析:当点C横坐标为-3时,抛物线顶点为A14),对称轴为x=1,此时D点横坐标为5,则CD=8

当抛物线顶点为B44)时,抛物线对称轴为x=4,且CD=8,故C00),D80);

由于此时D点横坐标最大,

故点D的横坐标最大值为8

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【题目】已知在矩形ABCD中,∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E,点P是线段DE上一定点(其中EP<PD)

(1)如图1,若点F在CD边上(不与D重合),将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后,角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G.

①求证:PG=PF; ②探究:DF、DG、DP之间有怎样的数量关系,并证明你的结论.

(2)拓展:如图2,若点F在CD的延长线上(不与D重合),过点P作PG⊥PF,交射线DA于点G,你认为(1)中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请写出它们所满足的数量关系式,并说明理由.

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A.∠A=30°,∠B=40°
B.∠A=30°,∠B=110°
C.∠A=30°,∠B=70°
D.∠A=30°,∠B=90°

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【题目】求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.
解:根据“同号两数相乘,积为正”,可得① 或② 解①得x> ;解②得x<-3.
所以原不等式的解集为x> 或x<-3.
请你仿照上述方法解决问题:
(1)求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集;
(2)求不等式 ≥0的解集.

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A.90°
B.100°
C.130°
D.180°

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