【题目】割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法:随着圆内接正多边形边数的增加,它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率.请你也用这个方法求出二次函数的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
设该二次函数与坐标轴的交点分别为A、B,连接AB,可作直线l∥AB,当直线l与该抛物线只有一个交点时,可设直线l与坐标轴的交点为C、D,求出△OCD的面积即为抛物线图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积.
如图,
设抛物线与坐标轴的交点为A、B,则有:
A(4,0),B(0,4);
作直线l∥AB,易求得直线AB:y=-x+4,
所以设直线l:y=-x+h,当直线l与抛物线只有一个交点(相切)时,有:
-x+h=(x-4)2,
整理得:x2-x+4-h=0,
△=1-4×(4-h)=0,即h=3;
所以直线l:y=-x+3;
设直线l与坐标轴的交点为C、D,则C(3,0)、D(0,3),
因抛物线的图象与两坐标轴所围成的图形面积大于S△OCD小于S△OAB
S△OCD=×3×3=4.5. S△OAB=×4×4=8,
故抛物线的图象与两坐标轴所围成的图形面积在4.5<S<8的范围内,选项中符合的只有A,
故选A.
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【题目】如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系.
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【题目】如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点,且正方形的一组对边与轴平行.点是反比例幽数的图象上与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于,则的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点﹙,﹚,﹙,﹚,交轴于点,交轴于点.
求反比例函数和一次函数的表达式;
连接,,求的面积;
根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围.
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【题目】如图,中,厘米,厘米,点从出发,以每秒厘米的速度向运动,点从同时出发,以每秒厘米的速度向运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,那么,当以、、为顶点的三角形与相似时,运动时间为________.
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【题目】定义感知:我们把顶点关于轴对称,且交于轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”,该点叫“孪生抛物线”的“共点”.如图所示的抛物线与是一对“孪生抛物线”,其“共点”为点.
初步运用:
判断下列论断是否正确?正确的在题后横线上打“√”,错误的则打“”:
①“孪生抛物线”的“共点”不能分布在轴上.________
②“孪生抛物线”与的“共点”坐标为.________
填空:抛物线的“孪生抛物线”的解析式为________.
延伸拓展:在平面直角坐标系中,记“孪生抛物线”的两顶点分别为,,且,其“共点”与,,三点恰好构成一个面积为的菱形,试求该“孪生抛物线”的解析式.
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【题目】如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中从山坡上的点打出一球向球洞飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大铅垂高度时,球移动的水平距离为.已知山坡与水平方向的夹角为,,两点相距.
求出点的坐标;
求抛物线解析式.并判断小明这一杆能否把高尔夫球从点直接打入球洞?请说明理由.
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【题目】如图,已知,则在下列条件:①∠C=∠D ②AC=AD ③∠CBA=∠DBA ④BC=BD中任选一个能判定△ABC≌△ABD的是( )
A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥NN于点M,BN⊥MN于N.
(1)求证:△AMC≌△CNB;
(2)求证:MN=AM+BN.
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