Question

【题目】如果过抛物线与y的交点作y轴的垂线与该抛物线有另一个交点，并且这两点与该抛物线的顶点构成正三角形，那么我们称这个抛物线为正三角抛物线．

（1）抛物线 正三角抛物线；（填“是”或“不是”）

（2）如图，已知二次函数（m > 0）的图像是正三角抛物线，它与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点E在y轴上，当∠AEB=2∠ABE时，求出点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1）不是；（2）E点的坐标为（0， ）或（0， ）.

【解析】分析：(1)根据正三角抛物线的定义判断即可;(2)由正三角抛物线的定义求出m的值，而后求出点A、B的坐标，连接BE，得到，最后由勾股定理求解即可.

详解：（1）不是；∵，∴顶点坐标D(),与y轴交点为原点O(0,0),当y=0时， =0，解得x=0或 ，∴抛物线与x轴的另一交点B(,0), ∴OB=,OD= , ∵OD≠OB, ∴抛物线不是正三角抛物线.

（2）设抛物线与y轴交于点C，顶点为D，过点C作CM⊥y轴交抛物线于点M.

C（0，3m2） D（m，4m2） M（2m，3m2）

易知： 解得.

∴A（，0） B（，0）.

连接BE交抛物线对称轴于点H，连接AH，则AH=BH，

∴AE=AH.

由，设， ，（h > 0）

由勾股定理得： ，解得：

E点的坐标为（0， ）或（0， ）.