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【题目】如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.

(1)求证:BD=EC;

(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.

【答案】(1)证明见解析(2)40°

【解析】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD。

又∵BE=AB,∴BE=CD,BE∥CD。∴四边形BECD是平行四边形。

∴BD=EC。

(2)解:∵四边形BECD是平行四边形,∴BD∥CE,∴∠ABO=∠E=50°。

又∵四边形ABCD是菱形,∴AC丄BD。∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°

(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,然后证明得到BE=CD,BE∥CD,从而证明四边形BECD是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等即可得证。

(2)根据两直线平行,同位角相等求出∠ABO的度数,再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD,然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解。

练习册系列答案
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【题目】一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B所行驶的路程与时间的函数图象如图所示下列说法正确的有()

快车追上慢车需6小时

慢车比快车早出发2小时

快车速度为46km/h

慢车速度为46km/h

AB两地相距828km

快车14小时到达B

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【题目】把下列各数分别填入相应的集合里.

4,﹣||0,﹣3.142019,﹣(+5),+1.88

1)正数集合:{ _____…};(2)负数集合:{__________…}

3)分数集合:{_______…};(4)非负整数集合:{_______…}

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【题目】如图两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的AB两处巡逻同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域AB=60+3)海里B处测得C在北偏东45°方向上A处测得C在北偏西30°方向上在海岸线AB上有一等他D测得AD=100海里

1分别求出ACBC(结果保留根号)

2已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群A处海监船沿AC前往C处盘看图中有无触礁的危险?请说明理由

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【题目】如果过抛物线y的交点作y轴的垂线与该抛物线有另一个交点,并且这两点与该抛物线的顶点构成正三角形,那么我们称这个抛物线为正三角抛物线.

1)抛物线 正三角抛物线;(填不是

2)如图,已知二次函数m > 0)的图像是正三角抛物线,它与x轴交于AB两点(A在点B的左侧),点Ey轴上,当∠AEB=2ABE时,求出点E的坐标.

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【题目】已知关于的一元二次方程.

1)用含有的式子表示判别式________

2)当在什么范围内取值时,方程有两个不相等的实数根;

3)若该方程有两个不相等的实数根,问当取何值时.

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【题目】某校对七年级全体学生进行了期中测试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成了下面的条形图和扇形图(图1和图2均不完整)请根据图中所给的信息,解答下列问题:

1)求抽取学生的人数,请将表示成绩类别为的条形图补充完整;

2)求扇形图中表示成绩类别为的扇形所占的百分数;

3)如果该校七年级共有300人参加期中测试,请估计成绩在以上的学生人数.

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【题目】如图1,已知抛物线x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点为D,点C’是点C关于对称轴的对称点,过点DDGx轴交x轴于点G,交线段AC于点E

1连接DC,求△DCE的周长;

2如图2,点P是线段AC上方抛物线上的一点,过PPH⊥x 轴交x轴于点H,交线段AC于点Q,当四边形PCQC’的面积最大时,在线段PH上有一动点M,在线段DG上有一动点N,在y轴上有一动点E,且满足MN⊥PH,连接AM,MN,NE,DE,求AM+MN+NE+DE的最小值;

3如图3,将抛物线沿直线AC进行平移,平移过程中的点D记为D’,点C记为C’,连接D’C’所形成的直线与x轴相交于点G,请问是否存在这样的点G,使得△D’OG为等腰三角形?若存在,求出此时OG的长度,若不存在,请说明理由。

图1 图2

图3

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【题目】如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点EF分别在BCCD上,下列结论:CE=CF②∠AEB=75°BE+DF=EFS正方形ABCD=

其中正确的序号是   (把你认为正确的都填上).

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