Question

【题目】下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l上一点P．

求作：直线PQ，使得PQ⊥l．

作法：如图2：

①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；

②分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；

③作直线PQ．

所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程：

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接QA，QB．

∵QA＝　 　，PA＝　 　，

∴PQ⊥l （　 　）（填推理的依据）．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）QB，PB，等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．

【解析】

（1）根据作图过程即可补全图形；

（2）根据等腰三角形的性质即可完成证明．

解：（1）补全的图形如图2所示：

（2）证明：连接QA，QB．

∵QA＝QB，PA＝PB，

∴PQ⊥l （等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．

故答案为：QB；PB；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．