Question

18．如图，斜坡AB的坡度i=1：2，坡脚B处有一棵树BC，某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度为10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC的高度为2$\sqrt{5}$+4$\sqrt{15}$米．

Answer 1

分析 根据题意首先利用勾股定理得出DF，DE的长，再利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出答案．

解答 解：过点D作DF⊥BG，垂足为F，
∵斜坡AB的坡度i=1：2，
∴设DF=x，BF=2x，则DB=10m，
∴x²+（2x）²=10²，
解得：x=2$\sqrt{5}$，
故DE=4$\sqrt{5}$，BE=DF=2$\sqrt{5}$，
∵测得太阳光线与水平线的夹角为60°，
∴tan60°=$\frac{EC}{DE}$=$\frac{EC}{4\sqrt{5}}$=$\sqrt{3}$，
解得：EC=4$\sqrt{15}$，
故BC=EC+BE=2$\sqrt{5}$+4$\sqrt{15}$（m），
故答案为：2$\sqrt{5}$+4$\sqrt{15}$．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，正确得出DF的长是解题关键．