某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路.小李沿此路从M走到N.停留后再原路返回.期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分之间的函数关系如图中折线OABCD所示．(1)求上山时y关于x的函数解析式.并写出定义域:(2)已知小李下山的时间共26分钟.其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2:3.试求点C的纵坐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．
（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：
（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．

分析（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；
（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．

解答解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，
根据已知可得：600=20k，
解得：k=30．
故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．
（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，
由已知得：18×2a+8×3a=600，
解得：a=10．
故8×3a=8×3×10=240（米）．
答：点C的纵坐标为240．

点评本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．

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