Question

17．若关于x的方程$\frac{x+1}{x+2}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{ax+2}{（x-1）（x+2）}$无解，则a=-5、-2或-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

解答 解：方程去分母得：（x-1）（x+1）-x（x+2）=ax+2，即（a+2）x+3=0
∵方程$\frac{x+1}{x+2}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{ax+2}{（x-1）（x+2）}$无解，
∴x=1或x=-2，
∴当x=1时，-3=a+2，即a=-5，
当x=-2时，3=-2a+2，即a=-$\frac{1}{2}$，
另当a=-2时，方程变为3=0，不成立，所以a=-2时，方程也无解
∴a=-5、-2或-$\frac{1}{2}$时方程无解．
故答案为-5、-2或-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了分式方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．