【题目】平行四边形中,对角线,相交于点,若、是上两动点,、分别从、两点同时以的相同的速度向、运动
四边形是平行四边形吗?说明你的理由.
若,,当运动时间为多少时,以、、、为顶点的四边形为矩形.
【答案】(1)见解析;(2) t为2s时.
【解析】
(1)由平行四边形ABCD中,可得OA=OC,OB=OD,又由若E、F是AC上两动点,E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动,易得AE=CF,即可得OE=OF,则可判定四边形DEBF是平行四边形;
(2)由四边形DEBF是平行四边形,可得当EF=BD时,四边形DEBF为矩形,即可得方程:18-2t-2t=10,继而求得答案.
解:四边形是平行四边形.
理由:∵四边形是平行四边形,
∴,,
∵、是上两动点,、分别从、两点同时以的相同的速度向、运动,
∴,
∴,
∴四边形是平行四边形;
根据题意得:或,
∵四边形是平行四边形,
∴当时,四边形为矩形.
即或,
∴或,
解得:,
∴当运动时间为时,四边形为矩形.
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【题目】某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:
①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费.
②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.
暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;
(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A、B、C的坐标;
(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.
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【题目】如图,是上海世博园内的一个矩形花园,花园长为100米,宽为50米,在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3600米2,那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米?
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【题目】如图,AM=AN,点B和点C分别为∠MAN两边上的点,AB=AC.按下列语句画出图形:(要求用无刻度直尺作图,)
(1)AD⊥BC,垂足为D;
(2)在完成(1)后不添加线段和字母的情况下,请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形:
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【题目】如图,以的三边为边分别作等边、、,则下列结论:①①;②四边形为平行四边形;③当时,四边形是菱形;④当时,四边形是矩形.其中正确的结论有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】某文具店某几种型号的计算器每只进价 12 元、售价 20 元,多买优惠, 优惠方法是:凡是一次买 10 只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就 降价 0.1 元,例如:某人买 18 只计算器,于是每只降价 0.1×(18-10)=0.8(元), 因此所买的 18 只计算器都按每只 19.2 元的价格购买,但是每只计算器的最低售 价为 16 元.
(1)求一次至少购买多少只计算器,才能以最低售价购买? (2)写出该文具店一次销售 x(x>10)只时,所获利润 y(元)与 x(只)之间的函数关系 式,并写出自变量 x 的取值范围;
(3)一天,甲顾客购买了 46 只,乙顾客购买了 50 只,店主发现卖 46 只赚的钱反 而比卖 50 只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因;当 10<x≤50 时,为了 获得最大利润,店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?
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【题目】如图1,已知是等边三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且,将绕点C顺时针旋转至,连接EF.
(1)证明:;
(2)如图2,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,请你写出线段AB、DB、AF之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图3的基础上将图形补充完整,并写出AB、DB、AF之间的数量关系,不必证明.
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【题目】商场销售服装,平均每天可售出件,每件盈利元,为扩大销售量,减少库存,该商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,一件衣服降价元,每天可多售出件.
设每件降价元,每天盈利元,请写出与之间的函数关系式;若商场每天要盈利元,同时尽量减少库存,每件应降价多少元?
每件降价多少元时,商场每天盈利达到最大?最大盈利是多少元?
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