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    【题目】阅读材料并解答下列问题．

    你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示．

    (1)请写出图乙所表示的代数恒等式；

    (2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；

    (3)请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．

    【答案】 (1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)见解析(3) (a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2

    【解析】

    （1）根据长方形的面积=长×宽，即可解决问题．

    （2）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形即可．

    （3）任意写一个一个只含有a，b的等式，根据长方形的面积公式，确定长与宽，再利用分割法画出图形即可．

    (1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2

    (2)画法不唯一，如图所示：

    (3)答案不唯一，例如：(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：

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    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是 ．

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    【题目】如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（ ）
    A.（3，3）
    B.（1，4）
    C.（3，1）
    D.（4，1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

    ①甲步行的速度为60米/分；

    ②乙走完全程用了32分钟；

    ③乙用16分钟追上甲；

    ④乙到达终点时，甲离终点还有300米

    其中正确的结论有（　　）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线y= x交AB于点D，点P是直线y= x位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，
    （1）连接AC，当点P落在AC上时，求PA的长；
    （2）当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；
    （3）设点P的横坐标为m， ①在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；
    ②如图2，记⊙P与直线y= x的两个交点分别为E，F（点E在点P左下方），当DE，DF满足 ＜ ＜3时，求m的取值范围．（请直接写出答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某班去体育用品商店购买羽毛球和羽毛球拍，每只羽毛球2元，每副羽毛球拍25元．甲商店说：“羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠”，乙商店说：“买一副羽毛球拍赠2只羽毛球”．

    （1）该班如果买2副羽毛球拍和20只羽毛球，问在甲、乙两家商店各需花多少钱？

    （2）该班如果准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍和若干只羽毛球，请问到哪家商店购买更合算？

    （3）该班如果必须买2副羽毛球拍，问当买多少只羽毛球时到两家商店购买同样合算？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D在边BC上，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交边BC的另一点E，交边AC于F，连接AE，EF．
    （1）求证：△ABD≌△ACE；
    （2）若∠ADB=3∠CEF，请判断EF与AB有怎样的位置关系？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论： ①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG= CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．
    其中正确的结论（ ）

    A.只有①②
    B.只有①③
    C.只有②③
    D.①②③

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    【题目】如图，AB为半圆的直径，点C是弧AD的中点，过点C作BD延长线的垂线交于点E．
    （1）求证：CE是半圆的切线；
    （2）若OB=5，BC=8，求CE的长．

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