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    【题目】某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk(xk,yk)处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，, ，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，则第2018棵树种植点的坐标为( )

    A.（3，2018）B.（2，2019）C.（2，403）D.（3，404）

    【答案】D

    【解析】

    根据规律找到种植点的横坐标与纵坐标的通式，即可求出第2018棵树种植点的坐标.

    ∵x1=1，

    ∴

    …

    ∴x1+(x2-x1)+ (x3-x2)+ (x4-x3)+…+(xk-xk-1)

    =1+()+()+()+…

    +()

    ∴

    ∴当k=2018时，

    ∵y1=1，

    ∴

    …

    ∴

    当k=2018时，

    ∴第2018棵树种植点的坐标为（3，404）

    故选D.

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    （1）求运往两地的数量各是多少立方米？

    （2）若地运往地立方米为整数），地运往地30立方米，地运往地的数量小于地运往地的2倍．其余全部运往地，且地运往地不超过12立方米，则、两地运往、两地哪几种方案？

    （3）已知从、、三地把垃圾运往、两地处理所需费用如下表：

    地

    地

    地

    运往地（元立方米）

    22

    20

    20

    运往地（元立方米）

    20

    22

    21

    在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？

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    【题目】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD. ∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.

    图1 图2 图3

    (1)思路梳理

    将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG ，故EF，BE，DF之间的数量关系为 ；

    (2)类比引申

    如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.

    (3)联想拓展

    如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为 .

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    （1）求直线AD的解析式；

    （2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；

    （3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接M Q′，P Q′．当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是□APQM面积的时，求□APQM面积．

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    （2）设点，记平行四边形ABCD的面积为，请写出与的函数关系式，并求当BD取得最小值时，函数的值；

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