Question

6．如图①，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1=∠2=∠3=∠4．
则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．

（1）请在图②，图③中画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．
（2）若AB=4，BC=8．请在图②，③任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．

Answer 1

分析 （1）根据反射四边形的定义即可得；
（2）利用勾股定理分别求得各边的长度，由周长公式求解可得．

解答 解：（1）如图所示，四边形EFGH即为所求；


（2）在图②中，EF=FG=GH=HE=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴反射四边形EFGH的周长为8$\sqrt{5}$；
在图③中，EF=GH=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，HE=GF=$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∴反射四边形EFGH的周长为2×$\sqrt{5}$+2×3$\sqrt{5}$=8$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查作图-应用与设计作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键．