Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有： ．

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】

试题分析：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，可知直线AD为△ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断．

解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，

根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，①正确；

由①的结论，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）

故有AE=AF，DE=DF，②正确；

AD是△ABC的平分线，根据角平分线性质可知，AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；

根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．