Question

【题目】（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

Answer 1

【答案】(1) y = -0.08x2 + 24x + 3200；(2) 每台冰箱降价 150 元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是 5000 元．

【解析】

（1）根据：利润=（每台实际售价﹣每台进价）×销售量，每台实际售价=2400﹣x，销售量=8+4×，列函数关系式；

（2）利用二次函数的顶点坐标公式，求函数的最大值．

（1）根据题意，得：y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200，即y = -0.08x2 + 24x + 3200；

（2）y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）．

所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．