Question

【题目】如图，已知 ， ．

（1）在图中，用尺规作出 的内切圆 ，并标出 与边 ， ， 的切点 ， ， （保留痕迹，不必写作法）；
（2）连接 ， ，求 的度数．

Answer 1

【答案】
（1）

如图，圆O即可所求。

（2）

解：连结OD，OE，则OD⊥AB，OE⊥BC，

所以∠ODB=∠OEB=90°，又因为∠B=40°，

所以∠DOE=140°，

所以∠EFD=70°.

【解析】（1）用尺规作图的方法，作出∠A和∠C的角平分线的交点即为内切圆O；
（2）由切线的性质可得∠ODB=∠OEB=90°，已知∠B的度数，根据四边形内角和360度，可求得∠DOE，由圆周角定理可求得∠EFD.
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆周角定理的相关知识，掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，以及对切线的性质定理的理解，了解切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．