精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,对角线ACBD相交于点O,且对角线AC平分∠BCD,∠ACD30°,BD6

1)求证:△BCD是等边三角形;(2)求AC的长(结果保留根号).

【答案】1)见解析;(2AC的长为6

【解析】

1)先证四边形ABCD是菱形,得BC=CD,即已知两边相等,再寻找一个角为60°,即可证明△BCD是等边三角形;

2)先由三角函数求OC的长,即可得出AC的长.

1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴ADBCABCD,∴∠DAC=BCA,∠BAC=DCA

AC平分∠BCD,∴∠ACD=ACB,∴∠ACD=CAD,∴AD=CD,∴四边形ABCD是菱形,∴BC=CD

∵∠ACD=30°,∴∠BCD=60°,∴△BCD是等边三角形.

2)∵O为菱形对角线的交点,∴AC=2OCODBD=3,∠COD=90°.

RtCOD中,tanOCD=tan30°,∴OC,∴AC=2OC=6

答:AC的长为6

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC中,∠C90°,AC8BC6EF分别在边ACBC,若以EF为直径作圆经过AB上某点D,则EF长的取值范围为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1所示,点P是线段AB的中点,且AB=12,现分别以APBP为边,在AB的同侧作等边△MAP和△NBP,连结MN

(1)只用不含刻度的直尺在图1中找到△MNP外接圆的圆心O,并保留作图痕迹;

(2)若将P是线段AB的中点改成P是线段AB上异于端点的任意一点,其余条件不变(如图2),请用文字写出△MNP外接圆圆心O的位置,并求出该圆半径的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商店经销甲、乙两种商品现有如下信息:信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元;信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元;信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了12元.请根据以上信息,解答下列问题:

求甲、乙两种商品的零售单价;

该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200经调查发现,甲种商品零售单价每降元,甲种商品每天可多销售100商店决定把甲种商品的零售单价下降在不考虑其他因素的条件下,当m为多少时,商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法正确的是(  )

A. 掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件

B. 明天下雪的概率为,表示明天有半天都在下雪

C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S2=0.4,S2=0.6,则甲的射击成绩较稳定

D. 了解一批充电宝的使用寿命,适合用普查的方式

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=x2+bx+cx轴交于点AB(3,0),与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点,过MMNy轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;

(3)E是抛物线对称轴上一点,F是抛物线上一点,是否存在以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°),身体前倾成125°(∠EFG=125°),脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).

(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?

(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少?

(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17, ≈1.41,结果精确到0.1cm)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是小朋友荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线BD上,转轴B到地面的距离BD=3m.小亮在荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点A时,测得点ABD的距离AC=2m,点A到地面的距离AE=1.8m;当他从A处摆动到A处时,有A'BAB

(1)求ABD的距离;

(2)求A到地面的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】反比例函数(k≠0)与二次函数y=2x2+kx-k的图象可能是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案